網誌：雞先？蛋先？
本文是一些基礎討論，有科學數學根底的不須看，以省時間。
很奇怪，仍然不時聽到「有雞先抑或蛋先？」這類問題。
1) 雞先？蛋先？
答案：先有蛋。
依然有人提出這問題的背後，只有兩個可能：一是他/她不知道有「演化論」這回事；二是他/她不相信「演化論」，仍舊認為宇宙只有數千年的歷史。
鳥類由爬蟲演化，已有許多不爭的證據。世上第一隻鳥(始祖) 來自一顆蛋，而這顆蛋是由一隻爬蟲產下的。講完。
2) 0.999…… 是否等同1？
上面 ……符號，代表無限。
很簡單，先將0.999…… 以x代表。
0.999…… = x
然後將等號兩邊乘以10，得出：
9.999 …… = 10x
再將以上兩數式相減，得出：
9 = 9x
於是 x = 1。講完。
3) 兔是否永遠追不上龜？
這是兩千多年前古希臘哲學家Zeno (芝諾，公元前約495至430年) 提出的一個悖論。悖論可以這樣描述：兔讓龜100米，然後一起起步。大家會認為兔會追上龜、越過它而贏下比賽。但Zeno說，你們錯了，因為兔要追上龜，先要跑上100米；但那時候龜已向前走了一段路，待兔跑上這段路，龜又往前走了一些 --- 這是無休止的過程，於是兔是永遠追不上龜的。
雖然大家都知道答案，Zeno這個哲學爭議延續了二千多年，要待文藝復興後才解決。主角是牛頓(1642-1726) ，以下的時空圖是引申自他創立的動力學。
時空圖記下了龜和兔每一刻的位置，於是大家看到它們的軌跡。如果大家細心看，可以知道兔何時到達龜的起步點，何時到達此刻龜的位置 …. ，一直不停下去。但始終，龜兔兩條軌跡的相交在所難免，於是兔越過龜，贏下比賽。
其實，上述Zeno 的悖論，牽涉極限 (limit) 的概念，於文藝復興時甚至更早已有人留意到。看看上圖，便能夠明白：兩條平行的線，我們可以往前推算，遠處盡頭便是極限(跟地圓無關) ，而這極限我們是知道的 —- 就是位近圖的中央(即絕不會是圖的上部或頂部，或其他地方) 。
6-4-2021
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