Hawking revisited

網誌：再遇霍金

            霍金2018年3月14日去世。我當年4月2日寫了篇文章，記下感受。其中提到大科學家思想的優美，對於霍金來說就是1970 年代他發表的一條簡單公式 S = kA，描述黑洞視界。

他出版科普書籍時，曾提及出版商的「威脅」，說每寫上一條公式，銷售定會減半！遵照他的「忠告」，我的文章內，因有關霍金而引用的公式，就是只此一條。

            後知後覺，近日網上才看到當年5月一篇新聞稿，說這方程式有可能成為他的墓誌銘。再搜尋網路，維基百科披露，原來霍金死前十五年已立下遺願，以此方程式作為墓誌銘。

     由於當時寫文章時早於這些資料，可以攀附說，作了一次成功「預測」！

    重讀文章，覺得應該不嫌累贅，再與大家分享。字數頗多，長文慎入：

霍金三月中辭世，不少人在報章、傳媒、網上都說過了。現在才說，實在後知後覺。總不能避免「抽水」一番，然而希望說一些相信他人未說過的東西。

(一) 就像其他偉大科學家一樣，霍金令人欽佩的地方，是能夠將艱深的議題，用顯淺的語言、用簡潔的形式或圖像表達出來。說到大科學家的優美 (elegance)，莫過於愛恩斯坦的 E = mc2 、牛頓地心引力與距離二次方成反比的關係、以及伽利略有關物體下墜的思想實驗 [1] 。而霍金的例子，我想應該是 1970 年代他證明了黑洞視界 [2] 的表面積不滅不减少的理論，從而推論出一條簡單的公式 S = kA [3] 。除了不少具分量的學術論文外，霍金也寫過數本科普書籍，包括《時間簡史》、《胡桃裡的宇宙》等。過程中，他曾提及出版商的「威脅」，說每寫上一條公式，銷售定會減半！結果是這些書內裡完全沒有公式（對不起，本文至此已兩次出現公式！）。他能夠行文深入淺出，加上獨特的圖像，與他的立論突出，思想縝密不無關係。

(二)    霍金的運動神經元疾，令他廿歲時開始全身逐漸癱瘓。他與人的溝通方法，尤其 1985 年因手術後完全失聲後，自始至終都是利用肌肉控制字詞的選擇，初時用眼眉，及後用手按一個電子開關，以及最終用面頰（2005 年後）。至於字詞的選擇，最初是用有限的認字咭，及後發展到上三千個單字及短詞，最後還加上匯聚了大量論文及科學讀物詞彙的軟件，能夠基於上文，推測下文的可能字詞，進一步減低溝通的困難。上述兩方面，所需的技術當時市面上並未出現。霍金能夠透過機器發聲，得到的協助主要來自美國一電腦軟件商的餽贈（他常自嘲其美國口音），以及一位家庭看護的工程師丈夫的投入。可見，過去五十年，霍金背後除了得到家人及大學的支持外，還有其他個人及社會不多不少的援手，才能夠繼續及完成其大量的科研及科普的工作。

(三)    人們不禁要問，為何蕞爾小國如英國，人口僅是中國人口的四、五個百分點，能夠出產較多百年一遇或兩百年一遇的奇才（如牛頓、達爾文、霍金）？西歐總人口也只是五億，但亦擁有如哥白尼、開普勒、伽利略、愛恩斯坦等多不勝數的科學界巨人。按比例，中國應該出現至少二十個霍金級數的「巨星」，但為何還未出現？這問題眾說紛紜，沒有完美的答案。巨星的出現，據最新的研究，有「先天」與「後天」因素。先天因素，如個人的智商，撤去一些人為因素（如補習催谷），全球分布差別不大。所以，現在只談後天因素。以下的討論因個人的局限，亦因篇幅有限，未必中肯全面。

第一，許多人都會想到，就是 STEM （科學、技術、工程、數學；其實應該是 STEAM ，因生活怎可能沒有藝術、人文、美學？）所能發揮的作用。其實科技在中國早已有之，但發韌於培根 (Francis Bacon, 英國人， 1561-1626) 的科學革命，強調驗證，已成果纍纍，至今已四百年。影響所及，美國亦有二百多年。期間，無論是因為經濟、軍事、或單出自好奇心等因素，都推動了科學的發展。相比下，日本自明治維新，至今剛好一百五十年，而中國現代化的歷史更要短一些。而現代科學發展所需要的土壤和氛圍，是須要累積的。

第二，有說，近世代的全球化不是可將所須的時間及資源縮短減少？没錯，全球化對知識的轉移有一定的作用。至於如霍金等進行的基礎研究，則是另外一回事。基礎研究，基本需要的是個人的好奇心，以及就近一小群人的興趣，相互切磋砥礪，如英國的劍牛，歐洲的 CERN ，美國的麻省、加州等科學重鎮（也有單打獨鬥而成功的例子，但這往往會是事倍功半，現今更是罕見）。當然，互聯網、電話視像及學術會議和交流會將距離縮短，但仍不可以替代近在咫尺同儕的功能。所以，有需要建立如上述的科學鎮，並持之以恆。

第三，社會要開放，要重視知識產權。伽利略時代社會較為封閉，教廷視他的日心學說為悖論，將他審問及批判。伽利略逼得撤回有關言論，才倖免入獄。但到了 17 世紀啟蒙時期，牛頓活在相對較開放的英國，已能著書立說。隨著社會普遍尊重知識分子，大學的數目及規模不斷增加擴大，知識產權越來越受重視，科技得以突飛猛進。十八、十九世紀仍充斥著科學屬於優生一群，而社會民主化只會阻礙學術前進的說法。隨著愛恩斯坦等新一輩科學家的湧現，這說法已不攻自破。

第四，也有人說，當今科學發展的趨勢不是走大計劃、大數據、大群組嗎？常見的例子是近年重粒子的發現，有關的群組及其論文背後的科學家人數驚人，成千成百。然而，這並不表示個人的因素或角色減弱。首先，全球最矚目的諾貝爾獎（以及其他著名的科學獎），頒授仍然以個人為基礎。其次，美國沒有歐洲如 CERN 那麼大的科研群組，但過去一二十年也不乏於基本粒子研究方面取得成果，亦不乏這方面的諾貝爾獎。再者，許多大發現的由來，都是在事主苦學之後，突然而來的靈光一閃（最出名是阿基米得在浴中發現有關浮力、以其為名的定理）。這些個人的突破，是日積月累思想沉澱的結果，是個人與群組的有機結合，人工智能仍難項其背。

實情是，沒有更多霍金級數的科學家出現，原因之一是近十多廿年來，不知為何原因，不少先進地方的學子（或其家長）傾向升讀較實用的學科，而不選一些基礎學科如數理化生文史等科，以祈畢業後找工作易一些。結果是流失許多的優秀人才。其實，由於社會富裕，一般學子大可先選修自覺有興趣的基礎學科，然後再找志向科目深造。當然，這牽涉更多的學費和時間。他們應該視之為長線投資，就如龜兔賽跑，因為搞好基礎知識和概念，對自己的強項弱項了解加深，將來就業彈性自然加強，結果往往是後發先至。到時，除大學學術研究所爭相羅致之外，不少投資機構、尖端科研公司、網絡服務中心，甚至政府部門，都要找這樣的人才來發展其業務。

註：

[1]古希臘哲學家對物體下墜的想法是，大的石頭下墜會比小的石頭快。伽利略的思想實驗（即是憑空用邏輯猜想）是這樣的：想像大小石頭各一，用一條幼線連繫起來，然後在高空放手，讓它們下墜。假如古希臘哲學家是對的，大小石頭會以不同速度下降，大的會將小的拖快，小的則會將大的減慢，會以不大不小的速度下降。此刻，如果〔想像〕讓線的長度縮減至零，那麼兩塊石頭成為一件更重的物體，依照先賢的想法，理應以比先前兩者更高的速度下降。同一條問題，得出兩個截然不同的答案，當然是荒謬不合理。故此伽利略的結論是所有物體均以相同速度下墜。二千年的問題，他足不出戶，不動手脚便解决了。（傳說中伽利略在比薩斜塔進行的實驗，據後世的研究，根本沒有發生！）

[2]事件視界 (event horizon) ，在黑洞周圍的分隔界線，視界中任何的事件皆無法對視界外的觀察者產生影響。在非常巨大的重力影響下，黑洞附近的逃逸速度大於光速，使得任何光線皆不可能從事件視界內部逃脫。根據廣義相對論，在遠離視界的外部觀察者眼中，任何從視界外部接近視界的物件，將須要用無限長的時間到達視界面；但該物件本身卻不會感到任何異常，並會在有限時間之內穿過視界。

[3]1972 年霍金證明的黑洞視界表面積不滅不减少理論，即兩個黑洞合併後的黑洞面積不會小於原本兩個黑洞面積之和。就此，當時普林斯頓大学的一名以色列年輕學生貝肯斯坦 Jacob Bekenstein (1947-2015) 提出了黑洞熵（參看 5-5-2015 網誌對熵的簡單介紹）的概念，復猜想黑洞面積與它的熵成正比。1974年霍金推論出黑洞會發出輻射（名為霍金輻射），並利用能量、溫度和熵在熱力學上的關係，得出了一條現在稱為 BH 的公式：S = kA （S 為熵， A 為黑洞視界面積； k 是由霍金算出的定值，此處不贅）。 BH 即 black hole ，同時也代表 Bekenstein-Hawking 。

5-7-2020

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