Another math teaser

網誌：算術另一則

早前網誌的算術題：

「       武漢肺炎肆虐。某人求醫驗肺炎，醫生說沒有需要，因染病率僅百分之一。該人堅持，醫生於是跟他進行測試，結果不幸確診[注：確診並非代表真正染病。] 若果測試準確率為95%，那麼該人真正染病機會如何？

[提示：不少人會說是95%，但答案是比95%低很多。] 」

            答案：為方便計算，設參與測試共一百人。因染病率為百分之一，即其中只有1人染病。現為這一百人進行測試。該染病的人會確診。因為測試準確率為95%，有5人會錯誤確診。即共6人確診，其中僅一人真正染病，故此真正染病機會為1/6，即低於20%。

[註：以上答案是走了捷徑，本來應該用Bayes (Thomas, 1702-61)貝葉斯方法。不過有點複雜。有興趣者可賜信息，再詳細點談。]

            算術第二則：

            某國度，重男輕女。每家庭如誕下男嬰，立即停止再生育。若誕女嬰，則繼續生育。如仍是女嬰，則繼續下去，直至得男為止。設生男生女機率相同，即50%。故一半家庭有一男，1/4家庭有一男一女，1/8家庭有一男二女，以此類推。

問男嬰總數百分比若干？

[提示：相信有人會用算術排列來處理。但如果採取宏觀角度視之，則可更易取得答案。]

12-3-2020