Thursday, March 12, 2020

Another math teaser


網誌:算術另一則


早前網誌的算術題:

       武漢肺炎肆虐。某人求醫驗肺炎,醫生沒有需要,因染病率僅百分之一。該人堅持,醫生於是跟他進行測試,結果不幸確診[注:確診並非代表真正染病。] 若果測試準確率為95%,那麼該人真正染病機會如何?

[提示:不少人會95%,但答案是比95%低很多。]

            答案:為方便計算,設參與測試共一百人。因染病率為百分之一,即其中只有1人染病。現為這一百人進行測試。該染病的人會確診。因為測試準確率為95%,有5人會錯誤確診。即共6人確診,其中僅一人真正染病,故此真正染病機會為1/6,即低於20%

[註:以上答案是走了捷徑,本來應該用Bayes (Thomas, 1702-61)貝葉斯方法。不過有點複雜。有興趣者可賜信息,再詳細點談。]


            算術第二則:

            某國度,重男輕女。每家庭如誕下男嬰,立即停止再生育。若誕女嬰,則繼續生育。如仍是女嬰,則繼續下去,直至得男為止。設生男生女機率相同,即50%故一半家庭有一男,1/4家庭有一男一女,1/8家庭有一男二女,以此類推。

問男嬰總數百分比若干?

[提示:相信有人會用算術排列來處理。但如果採取宏觀角度視之,則可更易取得答案。]



12-3-2020

Thursday, March 5, 2020

A math teaser


網誌:算術一則


IQ題。

武漢肺炎肆虐。某人求醫驗肺炎,醫生沒有需要,因染病率僅百分之一。該人堅持,醫生於是跟他進行測試,結果不幸確診[注:確診並非代表真正染病。] 若果測試準確率為95%,那麼該人真正染病機會如何?

[提示:不少人會95%,但答案遠低於 95%。]





5-3-2020
作者保留版權

Sunday, March 1, 2020

What use the boulder?


網誌:巨石何用

一年多前的網誌文章,提及無用的東西,例如萬里長城和巴黎鐵塔,往往會成為人們喜愛和珍惜的對象。

今天談的是一塊大石,來自一個加州石礦場,2012年來到洛杉磯郡藝術博物館,藝術家完全沒加粉飾。但為何每天總有不少人到來光顧拍照?


名為<懸浮的巨塊>(Levitated Mass),大石高6.6米,重340噸,坐落一條長139米、深4.5米的坑道上,可供360度觀賞,即是可從四周,及從下仰視。


藝術家的名字是 Michael Heizer (1944 - ),屬上世紀六、七十年代「大地藝術」(land art)、以抗衡藝術商品化潮流的一代。

2006年,藝術家在石礦場碰上那塊石,便希望將它化為一件屬於城市的藝術品。幾年後,心願實現。


雖然石礦場距離博物館不到100公里,但巨塊斤兩著實不少。由石礦場至博物館的旅程,相當迂迴,總共穿過四個郡和22座城市,全長170公里。2012年,大石坐上一輛90米長、配備196個輪胎的特製貨車,開始走上這段艱辛的路。期間,須要移走不少樹木和交通燈,改變車輛路線。為減少滋擾,貨車只在晚間前進,時速僅約十公里。過程歷11天,群眾爭相觀看,傳媒廣泛報道,居民甚至舉行屋區派對,哄動一時。巨塊抵達目的地時,有逾千人在場歡迎。三個月後,安裝竣工,當年6月正式開放。


將大石搬運這麼遠,令人想起數千年前埃及法魯王為建造金字塔、勞民傷財的舉止。令人懷疑<懸浮的巨塊>目的為何。藝術家一般對自己的創作不發一言,總是讓人自行推敲。不過他這次總算了兩句,指群眾須要一件宗教性的作品,又指巨塊是「靜態的藝術」,意思是它會長長久久,最少活上3500年。意味著什麼城市、什麼博物館,長始也會湮滅,唯獨大石會繼續存在。

以上僅僅是全部過程的一部分。先看藝術家的身族背景。可以說,他一直與石頭、礦場和考古地點為伍。他的一位祖父是礦物學家並身兼加州政府地質專家;而另一位祖父則負責一處金屬礦場的運作;他的父親是考古學家,曾發表古人如何搬運巨石的學術文章。

藝術家自1969年已開始構思<懸浮的巨塊>的概念,但所作的試驗都因巨石引起的種種技術問題而失敗告終。期間有關科技有了進步,到2006年,藝術家在石礦場碰上那帶粉紅色的巨石,重燃了心頭意念:那塊石令他聯想到古埃及的方尖碑和樂蜀附近的孟農巨像 (colossi of Memnon)

於是事情由概念、測試、失敗、放下、再遇、到完結,足足40多年。除了藝術家本人,過程亦牽涉其他參與者 (players)

(a)  博物館館長的遠見,以及該藝術項目進行時的所有統籌;館長亦要配合社會對博物館於公民教育及藝術發展的要求,進行相關的推廣工作。

(b) 項目全來自民間私人捐獻,總開支據達到一千萬美元之譜;

(c)  媒體。項目從最初階段開始,已有高調的宣傳。宣傳難以避免,因為博物館總要靠擦亮招牌靠收入維持運作。

(d) 群眾。項目從最初階段開始,群眾已對項目感到興趣,亦對項目對該區的發展、就業和共融有正面期望。故此他們對項目覺得鼓舞並一直予以支持。

巨塊至今已成博物館著名景點之一 [另一景點是Chris Burden Urban Light (城市之光) ,有機會再談] 。成功之道也許令不少人搔不著頭腦,但故事告訴我們,除了社會認受,天時地利人和,藝術品創作過程或許與結果同樣重要。

當然,巨塊已存在一億五千萬年,變身展品的日子,不過是時間長河上的一顆灰塵而已。



2-3-2020

作者保留版權

參考:Wikipedia.