網誌：如何選擇你的另一半
常常聽到的故事，是一個人走進稻田，在有限時間內，找最好的一株稻米。結果是往往失望，因為愈是找尋，愈會後悔沒立下決心，最終是沒拿到最好的。
其實，是有答案、有最佳攻略的，我們不知道而已。
這是一宗數學題 (別擔心，本文不是談數學)。類似情況是：擇偶、鬧市找車位、買樓租屋如何決定。譬如，自己訂下三年時間擇偶，期間要應約／約見多少對象，便要作出抉擇？唯一條件是不走回頭(如可以走回頭路，見下文)。
為何中途便要做抉擇？因為如果堅持要見所有對象，初期的選擇還算容易，要做的只是如打擂臺，記下勝方作為選擇標準 (負方可以不理)，如是繼續下去。但期限越近而仍未作出抉擇，碰上最佳拍檔的可能不夠以前的那麼好了，找到理想對象的機率會越來越低。因為不能走回頭，後悔也沒用了。
這條問題，其實是如何找尋最大機會(機率)，初時提出距今幾乎一個世紀，到上世紀1950/60年代已基本算出。
答案是37%。如上述的三年期限例子，即找對象一年多一些後便要做抉擇，找到最好對象的機率最高。又如果目標不是三年期限，而是一百位對象，那麼你便要在應約／約見第37位後，便要選擇下一位優於所有以前碰過的對象。(如果對方拒絕，下文另有答案。)
這答案聽起來令人有點沮喪：時限還未及一半、或約會對象人數未到一半，便要下決定。而且，成功率也只是37%，即有63% 機會找不到理想對象。但是，數學告訴我們這已是最佳策略、最少後悔了。往好處方面想，對象人數越多，找到最好歸宿便越渺茫。舉例，如果對象人數是100，隨機選擇的成功率是1%，可謂十分低；人數是1000，成功率便只得是0.1%，找到心中好非常渺茫。但37%策略成功率不變，仍是37%！想像一下，1000人你僅須赴約/約會370人後，便能決定選擇比所有之前遇到的更好的一位，節省了多少時間心血？
另一角度看，37%策略容許一些前期資料搜集。因為初時可能還未知道自己的要求，經約會數次數十次之後，才可在不同人身上找出適合自己的素質，方能在心中形成一些作為心上人的標準。
上文提及一些變奏，例如容許「回頭看」。這情景原來早已發生在17世紀偉大科學家開普拉(Johannes Kepler)身上。1611年他喪偶，隨後便踏上尋伴的長路。到他約會了第5位女士，已覺得她十分適合。可是他科學家上身，誓要竭盡所有機會探索，結果總共見了11人，但都沒有比她好。於是回頭向她求婚，對方也不介懷，欣然接受。傳記說他們婚姻美滿，生下六名子女。
開普拉的例子，可用上文的數學方法處理。(對不起，此處開始由於社會局限下兩性依然不平等，唯有以男士觀點出發!) 須設兩個假定，一是如果遇上適合對象便立即求婚，對方一定答應；二是如果回頭才求婚，對方答應機會是50/50。那麼，數學告訴我們，最佳策略是61%。
另一個變奏是，提婚後對方可以拒絕。假定拒絕的機會是50/50，用同樣的數學方法處理，答案是25%。即尋找過程進行四分之一後，遇上適合的對象便求婚，直至有人接受求婚為止。
總結，37% 完全是反直覺，但又是最好的。世事就是那麼奇怪。幸運的是，數理往往能夠提供理性、實用的出路。
9-1-2018
〔作者保留版權〕
參考：B. Christian and T. Griffiths, Algorithms to live by, William Collins,
2016.
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