Caustic network

網誌：池裡的風波

那天陽光普照下漫步尖沙咀太空館。對，就是數月前一個晚上抗爭者創意地用雷射筆造出美侖美奐激光騷那處。日與夜畢竟不同，在館外水池看到陽光下鱗鱗光影，又是另一種美。

仔細看看照片。首先，水面有漣漪 (小波浪) 。其次，池水在動(水平方向)，連帶池底的方型磚看起來變了形。令人詫異的是，為何會出現金黃色、形狀不規則、像網絡的光影？

現在嘗試解釋這現象。有波動的水面，可看作一連串的凸鏡和凹鏡。凸鏡將陽光折射，聚焦在池底，令其十分明亮。凹鏡的作用則剛好相反，光線不聚合而是散開，池底受影響的地方顯得較暗。於是水面梅花間竹的凸凹鏡，令池底織成一個明暗繽紛的網。[註1] [註2]

當然，上面僅是解釋了池底發生的事，並不代表眼睛(照相機)看到也是一樣。其實，光線到達池底會反射，回程經過水面時會出現另一次折射，期間水面凸鏡再來一次聚焦。水面突出部分看起來，便是一條條耀目的線。

大自然的光影騷，層出不窮。只要放眼留意，便可碰上。

2020年將至，祝大家安好！

29-12-2019

〔作者保留版權〕

註1: 根據下列參考，當水深為波長 (即浪尖至浪尖距離) 約五倍時視覺效果最佳。

註2: 有否留意，泳池邊水面上間中會出現類似的斑駁光影。原理基本上是一樣，只不過過程是反射而不是折射。

參考：D K Lynch and W Livingston, Color and Light in Nature, 2^nd Ed., Cambridge University Press, 2001.

Unidentified gas release

網誌：屯門不明氣體

前天文台台長、我的前上司林超英先生日前發表文章，分析了10月28日下午屯門不明氣體事件的18宗個案、報章報道和氣象條件，否定大興行動中心(基地) 是源頭。

林台長指出源頭屬規模不大，及具局部地區性。對於源頭是大興基地的說法，他特別指出位於基地西北方向的礦山村及位於西面的寶田村，均受影響 --- 在西北偏北風情況下，這些村落剛好逆風，故此基地如釋放不明氣體，不可能飄到這兩個地方。

文章細緻踏實，深入淺出，要追及實在力有未逮。

不過，要補充一兩點。不明氣體(‘氣體’)波及範圍，由北至南，達兩公里。這意味氣體本身溫度較周圍大氣溫度低，甫釋放便下沉，並循地面移動及擴散。加上當日因吹西北偏北微風，是典型秋冬之間大氣本身屬偏穩定情勢，不利不明氣體往上升並稀釋。故此氣體可移動較長距離，達兩公里後仍有人感受到。

至於氣體為何可以逆著風向前進，一個解釋是因為是微風，風越微，風向變化可以越大。[隨手瀏覽天文台網站今天(11月2日下午) 吹微風的地方，風向變化可達45度或以上(即東風轉吹東北或東南)，如此變化可維持兩三小時。但這當然解釋不到逆風的問題！] 更應注意的是，屯門地區道路兩旁不乏高樓大廈，中間做成「街道峽谷」(street canyon) ，可以改變風向風力以及氣體擴散。基地前後分別有震寰路及新福路，分別是東南／西北和東／西是向的，有機會引導不明氣體大致的東／西走向。[要研究街道峽谷效應要研究街道峽谷效應，可採用實體模型進行風洞測量，或如今較常見的電腦模擬，均需要一定資源。]

以上說法如果過得去，那麼便不能完全排除基地是源頭的說法。

當然，以上說的也可以是野人獻曝，不少亦屬臆測。畢竟，所知亦不多，例如氣體的成分。如果指我匪夷所思，我是會接受的。

始終，氣體來自民間機會不高，極有可能來自官方或相關單位。所以，解鈴仍須繫鈴人。十分同意林台長所說，要靠擁有資源的政府去追查了。

2-11-2019

〔作者保留版權〕

參考：https://tiandiyouqing.blogspot.com/2019/10/blog-post_31.html?m=1

How to pick your better half

網誌：如何選擇你的另一半

            常常聽到的故事，是一個人走進稻田，在有限時間內，找最好的一株稻米。結果是往往失望，因為愈是找尋，愈會後悔沒立下決心，最終是沒拿到最好的。

            其實，是有答案、有最佳攻略的，我們不知道而已。

            這是一宗數學題 (別擔心，本文不是談數學)。類似情況是：擇偶、鬧市找車位、買樓租屋如何決定。譬如，自己訂下三年時間擇偶，期間要應約／約見多少對象，便要作出抉擇？唯一條件是不走回頭(如可以走回頭路，見下文)。

為何中途便要做抉擇？因為如果堅持要見所有對象，初期的選擇還算容易，要做的只是如打擂臺，記下勝方作為選擇標準 (負方可以不理)，如是繼續下去。但期限越近而仍未作出抉擇，碰上最佳拍檔的可能不夠以前的那麼好了，找到理想對象的機率會越來越低。因為不能走回頭，後悔也沒用了。

這條問題，其實是如何找尋最大機會(機率)，初時提出距今幾乎一個世紀，到上世紀1950/60年代已基本算出。

            答案是37%。如上述的三年期限例子，即找對象一年多一些後便要做抉擇，找到最好對象的機率最高。又如果目標不是三年期限，而是一百位對象，那麼你便要在應約／約見第37位後，便要選擇下一位優於所有以前碰過的對象。(如果對方拒絕，下文另有答案。)

     這答案聽起來令人有點沮喪：時限還未及一半、或約會對象人數未到一半，便要下決定。而且，成功率也只是37%，即有63% 機會找不到理想對象。但是，數學告訴我們這已是最佳策略、最少後悔了。往好處方面想，對象人數越多，找到最好歸宿便越渺茫。舉例，如果對象人數是100，隨機選擇的成功率是1%，可謂十分低；人數是1000，成功率便只得是0.1%，找到心中好非常渺茫。但37%策略成功率不變，仍是37%！想像一下，1000人你僅須赴約/約會370人後，便能決定選擇比所有之前遇到的更好的一位，節省了多少時間心血？

     另一角度看，37%策略容許一些前期資料搜集。因為初時可能還未知道自己的要求，經約會數次數十次之後，才可在不同人身上找出適合自己的素質，方能在心中形成一些作為心上人的標準。

     上文提及一些變奏，例如容許「回頭看」。這情景原來早已發生在17世紀偉大科學家開普拉(Johannes Kepler)身上。1611年他喪偶，隨後便踏上尋伴的長路。到他約會了第5位女士，已覺得她十分適合。可是他科學家上身，誓要竭盡所有機會探索，結果總共見了11人，但都沒有比她好。於是回頭向她求婚，對方也不介懷，欣然接受。傳記說他們婚姻美滿，生下六名子女。

開普拉的例子，可用上文的數學方法處理。(對不起，此處開始由於社會局限下兩性依然不平等，唯有以男士觀點出發!) 須設兩個假定，一是如果遇上適合對象便立即求婚，對方一定答應；二是如果回頭才求婚，對方答應機會是50/50。那麼，數學告訴我們，最佳策略是61%。

另一個變奏是，提婚後對方可以拒絕。假定拒絕的機會是50/50，用同樣的數學方法處理，答案是25%。即尋找過程進行四分之一後，遇上適合的對象便求婚，直至有人接受求婚為止。

總結，37% 完全是反直覺，但又是最好的。世事就是那麼奇怪。幸運的是，數理往往能夠提供理性、實用的出路。        

9-1-2018

〔作者保留版權〕

參考：B. Christian and T. Griffiths, Algorithms to live by, William Collins, 2016.