Tuesday, January 8, 2019

How to pick your better half


網誌:如何選擇你的另一半

            常常聽到的故事,是一個人走進稻田,在有限時間內,找最好的一株稻米。結果是往往失望,因為愈是找尋,愈會後悔沒立下決心,最終是沒拿到最好的。

            其實,是有答案、有最佳攻略的,我們不知道而已。

            這是一宗數學題 (別擔心,本文不是談數學)。類似情況是:擇偶、鬧市找車位、買樓租屋如何決定。譬如,自己訂下三年時間擇偶,期間要應約/約見多少對象,便要作出抉擇?唯一條件是不走回頭(如可以走回頭路,見下文)

為何中途便要做抉擇?因為如果堅持要見所有對象,初期的選擇還算容易,要做的只是如打擂臺,記下勝方作為選擇標準 (負方可以不理),如是繼續下去。但期限越近而仍未作出抉擇,碰上最佳拍檔的可能不以前的那麼好了找到理想對象的機率會越來越低。因為不能走回頭,後悔也沒用了。

這條問題,其實是如何找尋最大機會(機率),初時提出距今幾乎一個世紀,到上世紀1950/60年代已基本算出。

            答案是37%。如上述的三年期限例子,即找對象一年多一些後便要做抉擇,找到最好對象的機率最高。又如果目標不是三年期限,而是一百位對象,那麼你便要在應約/約見第37位後,便要選擇下一位優於所有以前碰過的對象。(如果對方拒,下文另有答案。)

     這答案聽起來令人有點沮喪:時限還未及一半、或約會對象人數未到一半,便要下決定。而且,成功率也只是37%,即有63% 機會找不到理想對象。但是,數學告訴我們這已是最佳策略、最少後悔了。往好處方面想,對象人數越多,找到最好歸宿便越渺茫。舉例,如果對象人數是100,隨機選擇的成功率是1%,可謂十分低;人數是1000,成功率便只得是0.1%,找到心中好非常渺茫。但37%策略成功率不變,仍是37%!想像一下,1000人你僅須赴約/約會370人後,便能決定選擇比所有之前遇到的更好的一位,節省了多少時間心血?

     另一角度看,37%策略容許一些前期資料搜集。因為初時可能還未知道自己的要求,經約會數次數十次之後,才可在不同人身上找出適合自己的素質,方能在心中形成一些作為心上人的標準。

     上文提及一些變奏,例如容許「回頭看」。這情景原來早已發生在17世紀偉大科學家開普拉(Johannes Kepler)身上。1611年他喪偶,隨後便踏上尋伴的長路。到他約會了第5位女士,已覺得她十分適合。可是他科學家上身,誓要竭盡所有機會探索,結果總共見了11人,但都沒有比她好。於是回頭向她求婚,對方也不介懷,欣然接受。傳記他們婚姻美滿生下六名子女。

開普拉的例子,可用上文的數學方法處理。(對不起,此處開始由於社會局限下兩性依然不平等,唯有以男士觀點出發!) 須設兩個假定,一是如果遇上適合對象便立即求婚,對方一定答應;二是如果回頭才求婚,對方答應機會是50/50。那麼,數學告訴我們,最佳策略是61%

另一個變奏是,提婚後對方可以拒絕。假定拒的機會是50/50,用同樣的數學方法處理,答案是25%。即尋找過程進行四分之一後,遇上適合的對象便求婚,直至有人接受求婚為止。

總結,37% 完全是反直覺,但又是最好的。世事就是那麼奇怪。幸運的是,數理往往能提供理性、實用的出路。        



9-1-2018

作者保留版權

參考:B. Christian and T. Griffiths, Algorithms to live by, William Collins, 2016.