Monday, February 25, 2013

The impending deluge

逼在眉睫的大洪水

多年前上商管課時,第一次遇上「帕雷托法則」。它在科學領域上較少人提及,其實與極端統計學有關。近年來較多討論的「黑天鵝理論」 (名詞值得商榷,因黑天鵝在澳紐並非少見),同是描寫類似現象,意即罕見、難預測,但後果嚴重的事情。

「帕雷托法則」究竟是什麽?其實我們常常碰到:兩成病人佔上八成的醫療支出;兩成壞蛋犯了八成的罪案;全球人口中百分之二十掌握了總財產的八成。

一百年前,意大利經濟學者帕雷托 (Vilfredo Pareto, 1848-1923) 研究意大利財富分佈時,發覺兩成人擁有八成的土地。類似情況也出現在農產上,兩成的豆莢產出全數八成的豆。所以法則也叫「80-20法則」。

帕雷托

法則有遞歸性質,即置之不同尺度亦相去不遠。上面例子中,以掌握了80% 財富的人計,會發現4% 的人口(20% × 20%)掌握了64% (80% × 80%) 的財富。

80-20的財富分佈,相當於評估貧富不均的堅尼系數的0.6,代表社會情況甚不穩定。70-30 則相當於堅尼系數的0.4,情況好一點 (零值表示完全平等)

80-20只是一泛詞,目的是點出法則的大綱。個別情況可以不同,例如可以是80-10 80-30,兩數字加起來毋須是一百。例如,互聯網社交圈內百分二的人佔了總通訊量的六成,即60-2

帕雷托法則可應用於不同範疇的管理上,譬如有公司八成收入來自兩成的顧客,於是將宣傳推廣力度集中到這批顧客身上。微軟公司發覺處理最多軟件出錯報告中的首兩成,即可除去總數八成的錯誤。又或,如果八成的創傷出自所有危險因素中的兩成,專家便可針對減少這兩成因素的出現,從而有效處理達八成的創傷。否則專家很大可能聚焦於其他八成的因素,結果是僅能處理兩成的創傷。

由於80-20的案例頗多,帕雷托稱之曰「可預測的不平衡」。雖然如此,我們往往預測不到此類事情的出現。咎其原因,是我們先入為主,認定大部分的情況均依循「高斯分佈」(Gaussian distribution),即所謂鐘形曲線,或常態分佈,其中平均值與中值 (median) 相同。舉例,體高分佈一般都符合高斯分佈,如果一百人平均身高為1.7米,則排列第五十位的身高亦是1.7米。

帕雷托分佈則完全是另一回事,平均值遠離中值,牽涉其中的大部分人 (或事物) 都是低於平均。一個應境的笑話是:當比爾. 蓋兹走進酒吧,內裡的人平均來說立時變成百萬富翁!帕雷托分佈出現於不同種類及複雜的情況。股市歷史上波幅最大的日子,是波幅排第二位的兩倍,第十位的十倍。類似現象在科學上可見於隕石的大小、山火燒掉的面積、地震的強度等。可惜的是,這些破紀錄的事件,科學界內往往將之表達為異常,或離羣值 (outlier),而傳媒似乎接受,因為好像有所解釋,向一般人有了交代。

其實,我們應該摒棄家庭平均收入與中等家庭收入有任何關連的想法。同樣,大家不應再預測未來最大跌市、地震、海嘯、水淹或滑坡會依循過往歷史的紀錄,因為隨着時間的變遷,接踵而來的災難是兩倍以往高位的機會越來越大。

舉一些例,以凸顯近年出現的大變化。香港下雨的模式近數十年已改變,下雨天少了,大雨天增多。天文台總部每小時最大雨量,由十九世紀末至1980年代一百年間,紀錄只是破了兩次,升幅僅是兩成。然而,自1990年至現在,短短二十年間,紀錄不但已破了數次,且升幅達到四成,四十年一遇的事件已惡化為二十年一遇。這些例都是與氣候變化有關。另外,由於海平面上升,天文台數年前已預測,至世紀末正常的脹潮已足令低窪地區 (如大澳) 幾乎沒頂,意味着每月兩次會出現一如2008年因颱風黑格比帶來風暴潮而引致的水淹。氣候變化不是未來的事,而是已經發生,且其影響正在逐漸加劇,時間正被「壓縮」,上述兩倍歷史高位的事情越可能出現。

這並不表示我們無能為力。其實,我們既能預料災害來臨,便可想方設法應付。全球多處地方已為股市波幅設限,以減少大起大落的機會。針對貧富日益懸殊,歐洲一些國家已開徵或增加與高收入掛鈎的稅,以及加強偵緝公司或個人的離岸利益,美國亦有計劃走這條路。面對全球暖化,歐澳等地已經或將會實行碳稅,大力鼓勵開發再生能源,減少浪費及加強控制廢物源頭等措施。

香港作為全球富裕地方之一,我們緩減暖化的工作比較上是落後了,為自己、為後代,定要急起直追。


26-2-2013

〔作者保留版權。〕

參考

Wikipedia.

Thursday, February 14, 2013

Top-down, or bottom-up?

由上而下,或由下向上?

許多人對世界的看法,一般都是從上至下,心目中包括政府、管理、宗教、事物分類等。他們相信冥冥中存在「設計」,而這設計是經過深思熟慮的。透過設計,由上而下,由簡變繁,理解事情比較容易。是故,二十年前還有所謂「計劃經濟」。結果造出來的產品,多是大而無當,生活上用不上,工人自己也不屑一顧。這樣的錯配,導致有收入無處花,士氣不振,每年的工作指標當然達不上 (或逼不得已將指標壓低,致浪費人才人力)

縱觀大自然,重要事情無不是由下向上。氫與氧結合而成水。有機物聚合成細胞,細胞組合成生物。我們身體由10 (1=1後面12個零) 細胞組成,另加10 倍數目 (100) 的細菌細胞,是地球總人口的一萬倍以上,數目比銀河系內的恒星還要多,沒有這些細菌人類活不了。進化本身就是由下向上,生物的角色是繁後代,過程中涉及生物間基因的融匯共生,其間基因可能引進體內的病毒,使之更多元化。

為了生存及繁,人類初而羣居,然後經過部落、城邑、社會、國家等自覺的過程。數百年前出現的現代民主,無論是透過和平演化或暴力革命,都是基於民心思變,推倒王權、神權、獨裁或利益集團。這些都發自羣眾,不是設計出來的。

又例如語言和文字,都是因為方便溝通及記事而出現的。中文由寥寥數個象形文字開始,發展到現今上千上萬的字彙,絕不是上天的設計,而是出自生活及文化進程的需要。

看看音樂。巴哈、韓德爾、莫扎特時代音樂仍是宮庭貴族的專享。但到貝多芬時作曲家已開始能夠財政獨立,減少依附權貴。到現在,擁有一台電腦已可自主創作,公平競爭。

又或是現代科學,源起於數百年前的歐洲,當時教庭壟斷了知識及資訊。但隨着哥白尼 (1473-1543)、開普勒 (1571-1630) 等教士細心研究而提出的新學說,以證明舊學的錯誤,開啟了知識民主化的大門。我們今天享用的種種產品及服務,可說是社會及科學進展的成果,經無數人士無限創意、胼手胝足得來 (當然,社會及科研仍需一些自上至下的適度監控,否則會墮入無政府狀態)

人類目前面對的最大挑戰,莫過於氣候變化。之能夠在結論說出全球暖化屬於人為,絕不是來自長官意志,而是成千上萬科學家透過正反論據後歸納出的結果。

由下而上的終極例子,非「互聯網」莫屬。它已是一個以億計用户相互交換資料的平台。雖或涉及一些建構、技術和運作的規限,但總的來說,其威力在於沒有頭頭,無遠弗屆,我們很難想像沒有互聯網或返回互聯網前的日子。「大英百科」號稱全球知識的最高權威,但隨着互聯網上羣眾可自由参與的知識平台出現,如「維基百科」等,近年也要改弦易轍,放棄傳統印刷數十冊巨本的做法,轉往網上出版。

可見,人如資訊,不喜歡受束縛。


15-2-2013

〔作者保留版權。〕

參考

M. Shermer, ‘This will make you smarter’, p.157-9, Harper Perennial, 2012.

Sunday, February 3, 2013

A brief encounter

相遇.重逢

「世間所有相遇,都是久別重逢」,王家衛電影《一代宗師》中的一句。

一百年前在巴黎的一次相遇,造就了一本法國名著,而後者竟然影響了不少作家。費滋傑羅替其名作《大亨小傳》(The Great Gatsby,見15-9-2012網誌) 命名,靈感就是出自該小說Le Grand Meaulnes。福爾斯 (John Fowles, 1926-2005) 直認這書是他寫作的明燈,並抱怨說,它雖有很多缺點,但仍纏擾着他的一生。

Le Grand Meaulnes作者富尼耶 (Alain-Fournier, 1886-1914) 透過那次邂逅,寫成這部奇特、誠摯、令人難以釋懷的小說,帶我們渡過一段如痴如醉的夢幻旅程。小說面世剛好一百年。

富尼耶

事情是這樣的。1905年夏一個陽光普照的下午,18歲的富尼耶從巴黎大皇宮展覧館走出來,被一位伴着老婦的少女深深吸引。他於是跟隨他們過了河,到達左岸一幢住所才回頭。隨後數天,他課餘有空就回到那裡守候。十日後,少女果然再出現,獨自前往彌撒。他趨前攀談,少女有點畏怯,但感到愉快,於是同意與他沿着塞納河畔漫步。

他介紹自己的背境,興趣在寫作。她告知名字是依芳 (Yvonne de Quievrecourt) ,正住在親戚家中,翌日便離城回鄉。兩人分手時,她一再回望。舉止令他多年後仍在揣測,她是否不希望他再跟踪,抑或是讓他再一睹芳容?

當日相遇的情景,難以忘懷,始終在他心中縈繞不散。一周年他回到大皇宮外的石階,深知不可能再遇上她。之後不時躑躅於左岸的房子外,當然是無功而返。復一年,卒之門房告訴他,她剛於去冬出嫁了。越兩年,他聘請的偵探查出她的住址,但壞消息是已經生子。

期間他情緒低落,大學入學試兩次失敗,而隨後的軍訓令他更沮喪。他發覺惟一的出路,是以依芳作為他的繆思,潛心寫作。惦記的熱情成為他文學生涯的原動力。他初時的詩,全寄情於這不在場的少女。1912年,他為她寫了一封信,並時常携在身上,希望兩人再遇時拿出來。信中表達傾慕之情,並提到,我正完成一長篇小說,它全以並不諗熟的您為中心。

Le Grand Meaulnes的故事是,主人翁意外地在一廢堡內遇上一次稀奇古怪的婚禮,碰到一美女,然而事後雖千方百計,也不能尋回那些人和物。書中情節揉合真實與夢境,橫空飛越,五彩繽紛的馬戲團竟可一夜間消失。小說忠實地重溫主人翁與少女七年前的偶遇,最後是團圓結局。然而,對作者來說,這只不過是一廂情願。

回到現實,富尼耶終於在1913年與依芳再次會面。這得力於她的姊姊,後者知悉他的痴心,給予支持。經安排後,兩人於法國西岸羅舍福 (Rochefort) 相見。他在筆記簿記下當日會面的情景,內容悲喜交集。她表示仍然記得巴黎初會時的許多細節。他拿出身上那封信,她看後旋即退回,指出他的夢想不可能成真。她並介紹了她的媽媽和兩個小孩,並着他到布雷斯特 (Brest) 的家坐坐,她定會介紹她的丈夫給他認識。

        之後兩人開始通信。當時他的小說已在期刋連載,他寄上已出版的期刋,她則在其上加上註釋,收到後他即匯入終本。小說終於在當年面世。

        翌年歐戰爆發,富尼耶赴役,未幾即告失終,法國政府宣佈其死亡,但其家人相信他仍在生。期間,他的小說作為向人性純真道別的一首輓歌,適逢殘酷戰爭掩至,迅速躋身於法國著名小說之列。然而,對公眾來說,書中女主角的真實身分始終是一個謎,為小說多抹上一層浪漫及神秘的色彩。

依芳

謎底要等許多年方揭曉。依芳的身分到1964年她去世後得以公開,而富尼耶的骸骨則直至1991年才在當年戰事地點附近尋回。地上的纏結既解,他們總算能在天上會合。

        「此情可待成追憶,只是當時已惘然。」-李商隱

情人節及元宵將近,謹祝各位喜慶團圓。


4-2-2013

〔作者保留版權。〕

參考
The Economist, 22 December 2012