Wednesday, August 8, 2018

Tree of life


網誌:生命樹

            「同一綱目的生物,其相近性可用一棵大樹來代表。這比喻可真說出了真相:青綠和發芽的嫩枝代表現存的物種;而早前成長的可代表一貫系列已滅絕的物種。在每一生長時期,所有嫩枝都千方百計開展,務求高於旁邊的小枝分枝,使其湮沒;就像生死搏鬥之下,物種或一群物種會傾力壓倒其他物種一樣。…… 新生的樹上眾多茂盛的嫩枝中,僅兩三株能夠成長並開枝散葉;故此經歷地質歷史長河的物種中,能夠遺存後世的畢竟寥寥可數。

「由樹木生長開始,不乏衰敗的樹枝;而這些大小不一、倒下的樹枝代表了那些當今已無現存的典型、我們僅認出其化石狀態的全種目、科和屬。樹腳附近各處,看到細小、蔓生的樹枝,卻得天獨厚,自全盛期存活下來,故此我們不時碰上如鴨嘴獸或肺魚等動物。它們(鴨嘴獸或肺魚)與生物上兩大分支有些少相近,看來是因為居處受保護而能在殘酷的競爭下得以倖免。幼芽發展成嫩芽,如能茁壯成長,開枝散葉,令其他較弱的枝幹湮滅,則其世代能夠繁衍於那偌大的生命樹上;於是地面佈滿敗絮殘枝,其上則覆蓋著衍生不絕的枝幹和華麗的分支。」

以上出自達爾文<物種起源>第三章的結語 (原文在文末)。「生命樹」一詞源遠流長,<創世紀>有提及,更早則見於佛經,及古埃及、古希臘文化。達爾文用之作比喻:樹冠青蔥,下面卻滿佈殘枝,是一首送別曾經盛極一時的生命的輓歌。


上面的譯文當然表達不到原文的詩意。然而,達爾文的藝術情愫卻躍然紙上:初時用上「湮沒」、「生死搏鬥 」、「衰敗」、「倒下 」、「殘酷的競爭 」等字眼,中途發生逆轉,出現了「存活」、「倖免」、「嫩芽 」、「茁壯成長 」、「繁衍」等令人鼓舞,歌頌生命的章句。文章結尾時再來一次比拼,「地面佈滿敗絮殘枝」,對應的是「覆蓋著衍生不絕的枝幹和華麗的分支」。

再看<物種起源>最後的段落:

「……披上了林林總總的植物,雀鳥在叢中歌唱,蟲子在空中飛舞,蠕蟲在濕潤的大地上爬,以及 ……這些巧奪天工的形態,式樣不一,大異奇趣,卻複雜地互為依賴。它們都是按照縈繞我們周邊的定律而成 ……。此所以,隨著自然界的戰鬥、饑荒和死亡,接著而來的便是我們能夠想像得到最尊尚的目標,即高等動物的誕生。」

科學本應是客觀、冷漠和實際。大自然冰冷的生死觀,達爾文用了人文、感性的面向,不自覺地將美學融匯於文字之中。我們再不能將文章裡的科學觀察員與文藝創造者辨認出來。

討論教育,常說STEM(science, technology, engineering, mathematics)。其實,生命之中,藝術(art)不可或缺。工作、家庭、人際關係,不時會令情緒偏差,行為失常。藝術可喚醒一些沉睡了的特質,將深淵內裡帶回平衡的狀態。所以,不要再說 STEM,而是說STEAM。

也不要再說 STEAM,而是回復我們初小、老人家口中的「德、智、體、群、美」。

 

9-8-2018

〔作者保留版權〕

參考:O.B. Hardison, Jr., Disappearing through the Skylight, Penguin Books, 1989.



[註]完文:

From the summary of Chapter 3, The Origin of Species:



“The affinities of all the beings of the same class have sometimes been represented by a great tree.  I believe this simile largely speaks the truth.  The green and budding twigs may represent existing species; and those produced during former years may represent the long succession of extinct species.  At each period of growth all the growing twigs have tried to branch out on all sides, and to overtop and kill the surrounding twigs and branches, in the same manner as species and groups of species have at all time overmastered other species in the great battle for life. …… Of the many twigs which flourished when the tree was a mere bush, only two or three, now grown into great branches, yet survive and bear the other branches; so with the species which lived during long-past geological periods, very few have left living …… descendants.



“From the first growth of the tree, many a limb and branch has decayed and dropped off; and all these fallen branches of various sizes may represent those whole orders, families, and genera which have now no living representatives, and which are known to us only in a fossil state.  As we here and there see a thin, straggling branch springing from a fork low down in a tree, and which by some chance has been favored and is still alive on its summit, so we occasionally see an animal like the Ornithorhynchus or Lepidosiren, which in some small degree connects by its affinities two large branches of life, and which has apparently been saved from fatal competition by having inhabited a protected station.  As buds give rise by growth to fresh buds, and these, if vigorous, branch out and overtop on all sides many a feebler branch, so by generation I believe it has been with the great Tree of Life, which fills with its dead and broken branches the crust of the earth, and covers the surface with its ever-branching and beautiful ramifications.”



From the closing paragraph:



            “…… clothed with many plants of many kinds, with birds singing on the bushes, with various insects flitting about, and with worms crawling through the damp earth, and …… these elaborately constructed forms, so different from each other, and dependent upon each other in so complex a manner, have all been produced by laws acting around us.  …… Thus, from the war of nature, from famine and death, the most exalted object which we are capable of conceiving, namely, the production of the higher animals, directly follows.”

Monday, April 2, 2018

Let's also talk about Hawking


網誌:也說霍金

霍金三月中辭世,不少人在報章、傳媒、網上都說過了。現在才說,實在後知後覺。總不能避免「抽水」一番,然而希望說一些相信他人未說過的東西。

(一) 就像其他偉大科學家一樣,霍金令人欽佩的地方,是能夠將艱深的議題,用顯淺的語言、用簡潔的形式或圖像表達出來。說到大科學家的優美 (elegance),莫過於愛恩斯坦的 E = mc(二次方) 、牛頓地心引力與距離二次方成反比的關係、以及伽利略有關物體下墜的思想實驗 [註一]。而霍金的例子,我想應該是1972年他證明了黑洞視界 [註二] 的表面積不滅不减少的理論,從而推論出一條簡單的公式 S = kA [註三] 。除了不少具分量的學術論文外,霍金也寫過數本科普書籍,包括<時間簡史>、<胡桃裡的宇宙>等。過程中,他曾提及出版商的「威脅」,說每寫上一條公式,銷售定會減半!結果是這些書內裡完全沒有公式 (對不起,本文至此已兩次出現公式!)。他能夠行文深入淺出,加上獨特的圖像,與他的立論突出,思想縝密不無關係。

(二)    霍金的運動神經元疾,令他廿歲時開始全身逐漸癱瘓。他與人的溝通方法,尤其1985年因手術後完全失聲後,自始至終都是利用肌肉控制字詞的選擇,初時用眼眉,及後用手按一個電子開關,以及最終用面頰(2005年後)。至於字詞的選擇,最初是用有限的認字咭,及後發展到上三千個單字及短詞,最後還加上匯聚了大量論文及科學讀物詞彙的軟件,能夠基於上文,推測下文的可能字詞,進一步減低溝通的困難。上述兩方面,所需的技術當時市面上並未出現。霍金能夠透過機器發聲,得到的協助主要來自美國一電腦軟件商的餽贈 (他常自嘲其美國口音),以及一位家庭看護的工程師丈夫的投入。可見,過去五十年,霍金背後除了得到家人及大學的支持外,還有其他個人及社會不多不少的援手,才能夠繼續及完成其大量的科研及科普的工作。

(三)    人們不禁要問,為何蕞爾小國如英國,人口僅是中國人口的四、五個百分點,能夠出產較多百年一遇或兩百年一遇的奇才(如牛頓、達爾文、霍金)?西歐總人口也只是五億,但亦擁有如哥白尼、開普勒、伽利略、愛恩斯坦等多不勝數的科學界巨人。按比例,中國應該出現至少二十個霍金級數的「巨星」,但為何還未出現?這問題眾說紛紜,沒有完美的答案。巨星的出現,據最新的研究,有「先天」與「後天」因素。先天因素,如個人的智商,撤去一些人為因素(如補習催谷),全球分布差別不大。所以,現在只談後天因素。以下的討論因個人的局限,亦因篇幅有限,未必中肯全面。

第一, 許多人都會想到,就是STEM (科學、技術、工程、數學;其實應該是STEAM,因生活怎可能沒有藝術、人文、美學?) 所能發揮的作用。其實科技在中國早已有之,但發韌於培根 (Francis Bacon,英國人,1561-1626) 的科學革命,強調驗證,已成果纍纍,至今已四百年。影響所及,美國亦有二百多年。期間,無論是因為經濟、軍事、或單出自好奇心等因素,都推動了科學的發展。相比下,日本自明治維新,至今剛好一百五十年,而中國現代化的歷史更要短一些。而現代科學發展所需要的土壤和氛圍,是須要累積的。

第二,有說,近世代的全球化不是可將所須的時間及資源縮短減少?没錯,全球化對知識的轉移有一定的作用。至於如霍金等進行的基礎研究,則是另外一回事。基礎研究,基本需要的是個人的好奇心,以及就近一小群人的興趣,相互切磋砥礪,如英國的劍牛,歐洲的CERN,美國的麻省、加州等科學重鎮 (也有單打獨鬥而成功的例子,但這往往會是事倍功半,現今更是罕見)。當然,互聯網、電話視像及學術會議和交流會將距離縮短,但仍不可以替代近在咫尺同儕的功能。所以,有需要建立如上述的科學鎮,並持之以恆。

第三,社會要開放,要重視知識產權。伽利略時代社會較為封閉,教廷視他的日心學說為悖論,將他審問及批判。伽利略逼得撤回有關言論,才倖免入獄。但到了17世紀啟蒙時期,牛頓活在相對較開放的英國,已能著書立說。隨著社會普遍尊重知識分子,大學的數目及規模不斷增加擴大,知識產權越來越受重視,科技得以突飛猛進。十八、十九世紀仍充斥著科學屬於優生一群,而社會民主化只會阻礙學術前進的說法。隨著愛恩斯坦等新一輩科學家的湧現,這說法已不攻自破。

第四,也有人說,當今科學發展的趨勢不是走大計劃、大數據、大群組嗎? 常見的例子是近年重粒子的發現,有關的群組及其論文背後的科學家人數驚人,成千成百。然而,這並不表示個人的因素或角色減弱。首先,全球最矚目的諾貝爾獎(以為其他著名的科學獎),頒授仍然以個人為基礎。其次,美國沒有歐洲如CERN那麼大的科研群組,但過去一二十年也不乏於基本粒子研究方面取得成果,亦不乏這方面的諾貝爾獎。再者,許多大發現的由來,都是在事主苦學之後,突然而來的靈光一閃 (最出名是阿基米得在浴中發現有關浮力、以其為名的定理) 。這些個人的突破,是日積月累思想沉澱的結果,是個人與群組的有機結合,人工智能仍難項其背。

實情是,沒有更多霍金級數的科學家出現,原因之一是近十多廿年來,不知為何原因,不少先進地方的學子(或其家長) 傾向升讀較實用的學科,而不選一些基礎學科如數理化生文史等科,以祈畢業後找工作易一些。結果是流失許多的優秀人才。其實,由於社會富裕,一般學子大可先選修自覺有興趣的基礎學科,然後再找志向科目深造。當然,這牽涉更多的學費和時間。他們應該視之為長線投資,就如龜兔賽跑,因為搞好基礎知識和概念,對自己的強項弱項了解加深,將來就業彈性自然加強,結果往往是後發先至。到時,除大學學術研究所爭相羅致之外,不少投資機構、尖端科研公司、網絡服務中心,甚至政府部門,都要找這樣的人才來發展其業務。



2-4-2018

〔作者保留版權〕

參考:維基百科。



[註一] 古希臘哲學家對物體下墜的想法是,大的石頭下墜會比小的石頭快。伽利略的思想實驗(即是憑空用邏輯猜想)是這樣的:想像大小石頭各一,用一條幼線連繫起來,然後在高空放手,讓它們下墜。假如古希臘哲學家是對的,大小石頭會以不同速度下降,大的會將小的拖快,小的則會將大的減慢,會以不大不小的速度下降。此刻,如果〔想像〕讓線的長度縮減至零,那麼兩塊石頭成為一件更重的物體,依照先賢的想法,理應以比先前兩者更高的速度下降。同一條問題,得出兩個截然不同的答案,當然是荒謬不合理。故此伽利略的結論是所有物體均以相同速度下墜。二千年的問題,他足不出戶,不動手脚便解决了。(傳說中伽利略在比薩斜塔進行的實驗,據後世的研究,根本沒有發生!)

[註二] 事件視界(event horizon),在黑洞周圍的分隔界線,視界中任何的事件皆無法對視界外的觀察者產生影響。在非常巨大的重力影響下,黑洞附近的逃逸速度大於光速,使得任何光線皆不可能從事件視界內部逃脫。根據廣義相對論,在遠離視界的外部觀察者眼中,任何從視界外部接近視界的物件,將須要用無限長的時間到達視界面;但該物件本身卻不會感到任何異常,並會在有限時間之內穿過視界。

[註三] 1972年霍金證明的黑洞視界表面積不滅不减少理論,即兩個黑洞合併後的黑洞面積不會小於原本兩個黑洞面積之和。就此,當時普林斯頓大学的一名以色列年輕學生貝肯斯坦 Jacob Bekenstein (1947-2015) 提出了黑洞熵 (參看5-5-2015網誌對熵的簡單介紹)的概念,復猜想黑洞面積與它的熵成正比。1974年霍金推論出黑洞會發出輻射(名為霍金輻射),並利用能量、溫度和熵在熱力學上的關係,得出了一條現在稱為BH 的公式:S = kA (S 為熵,A 為黑洞視界面積;k 是由霍金算出的定值,此處不贄) 。BH即black hole,同時也代表 Bekenstein-Hawking。

Friday, December 15, 2017

Can earthquakes be predicted?


網誌:地震可否預測?

    十三年前本月的南亞大地震,引發的海嘯奪去廿多萬人的生命。當時有報導說,斯里蘭卡岸邊的大象於災難發生前好像早有預感,自行跑上高地,避過一劫。往後又有有關研究的報導,說蓄養及一觀察雞狗等動物的異常行為,或監測地磁變化,或觀察天空雲狀,不一而足,以祈能夠預測地震/海嘯。

     不少人都提出過,究竟地震能否預測?

     以上傳媒的報導,最大的漏洞是報「喜」不報憂。事緣大象跑上山,然後出現海嘯,因果關係極大。然而,傳媒不能報,亦不會報的,是大象跑上山,但海嘯沒出現的事例。後者情況出現的次數,其實一定比前者多許多。否則,如果兩者出現次數均等,已是一個不錯的地震/海嘯預測手段了。

     2008年汶川大地震,死亡人數六萬多。大範圍看,它是印度版塊每年向北朝喜馬拉雅山方向移動5厘米的結果,地殼愈是被擠壓,地震只會繼續活躍。2011年土耳其地震,六百多人死亡,歷來震央有自東至西的趨勢,人們擔心首都安哥拉何時會受災。日本著名的1923年關東大地震,死亡人數超過十萬。事隔差不多一百年,期間人口和基建的增加,不時有討論大災難何時再來。


經過過去數十年的研究,最新的科學想法是要預測地震,難度依然極大。著實,地震預測要產生正面作用,不僅要地點準確,而時間上亦要準確,而準確度最少須以日計,例如:下星期的後期會有強度地震,之類之類。否則,要不少市民撤離而無地震,或回家後才有地震,或地震烈度不達到預期,都會惹民憤。

事實上,預測地震,準確度不僅不能以日計,以月計也不行,目前能夠做到的只是計算風險。例如,同一面積基礎上,基於地震歷史和科學分析,東京地區大地震的風險(或或然率)會較香港大。除此之外,當局能夠做的只是:平時致力教育、培訓和演習,地震發生時則發出「速報」。速報就是,地震發生後,將全球地震測量網絡估算出來的震央位置及地震強度,於短時間(最快是數秒內) 透過手機及互聯網將資料發放,務求人們即時反應以減低傷亡(如關掉煤氣管、躲在桌下或躲進洗手間等)。

以下是天文台近日發出強度6級或以上的地震速報一例:

“香港天文台地震速報 M6.0+‏

@HKOEARTHQUAKE6C

 12m

12 minutes ago

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地震: 2017-12-12 16:43HKT 6.3級 [北緯30.7,東經57.2] 伊朗北部和中部

 http://openstreetmap.org/?mlat=30.7&mlon=57.2 … ”

地震令人傷亡的原因,主要不在震動本身,而在它引致的:海嘯、房屋基建倒塌、燃氣或易燃物引起的大火。近年發達國家抗震的措施,包括了:建造/加固/加高防波堤,加強房屋基建的建造規劃,增補民防部隊的培訓和演練,增加救災醫療設施等。這些都與地震預測無關。

總言之,蓄養動物以達到抗震的目的,作用是零。



16-12-2017

〔作者保留版權〕

參考:’Earthquake prediction’, Wikipedia.

Thursday, August 31, 2017

Kids' questions answered


網誌:答小朋友問

上月下旬,先後受兩熱帶氣旋襲擊。其中「天鴿亅的破壞尤其厲害,最近距離六十公里是香港的大幸,但正面吹襲澳門卻是後者的不幸。澳門發出風球比較香港延遲了約兩小時,因為相對香港,澳門是在風暴的下游。我的前任和一些傳媒評論者亦已指出,澳門遇上的災難與氣象警報延遲無直接關係。發出高風球未幾已出現的水浸、停電,斷不會因多了區區兩小時而情況有所改觀。一字記之若「人」。澳門是我出生地,感同身受,有機會再談。

言歸正傳。小朋友有時提出的問題,十分簡單,大人卻未必能夠即時回答。以下是幾個例子。

1) 為什麼月亮會跟著我們走?

2) 為什麼晚上走路時,影子會時大時小?

3) 為什麼海浪與海岸線是平行,而不是垂直的?

4) 為什麼濕泥比乾泥較深色?

嘗試作答,不過要先說清楚,是目前的解釋,因為科學不斷發展,將來說不定有不同的解釋。

1)   為什麼月亮會跟著我們走?

我們晚上走路或坐車,看見身旁的街燈、樹木會不斷的往後走 ,天上的月亮則一動不動,跟著我們走。可以用我們與物件之間的角度來解釋 (即我們與物件之間的直線與地平線形成的角度) 。隨著身旁的街燈、樹木往後走,角度由大變小。但月亮距離我們十分遠,與我們之間的角度基本上不變,便有了跟著我們走的印象。

2)   為什麼晚上走路時,影子會時大時小?

有街燈的地方便有影子。走路時,我們與街燈之間的角度會不斷變化,而光線是走直線的,所以影子變得時大時小。早於中國戰國時代,墨子談到光線成像時說 : 「光之人,煦若射。下者之人也高,高者之人也下。足蔽下光,故成景於上;首蔽上光,故成景於下。」 意思是,光線射在人身上,源自發光體向四面發射。由下方射出的光成像於上,上方則反在下。用頭或腳分別掩蔽光源,效果相同。

3) 為什麼海浪與沙灘是平行,而不是垂直的?


海水未到沙灘之前,先要通過海灣入口。海灣入口處,近岸的水淺,離岸的水深。水淺意味著貼近海底,海水遇到的阻力 (與海底之間的摩擦力) 大,水流於是慢了下來。水深的地方則相反,遇上的阻力較小,水流得較快。所以,儘管海浪未進入海灣口前,相對於沙灘是垂直的,離海灣口較遠的水會比較近的水跑得快,終會趕上(好像儀仗隊拐彎,外面的比內面的走得快),海浪於是由垂直變為平行。(其實,日久有功,海水沖擊與海灣及沙灘的形成,有莫大關係,是因也是果。)

4) 為什麼濕泥比乾泥較深色?

水是沒有顏色和透明的,所以為何濕泥比乾泥較為深色?是不是因為水比空氣吸收較多光線?沒這麼簡單。看下圖,你能夠分辨那一個水桶是空的,那一個水桶是有水的嗎?



沒錯,濕泥看來較為深色是因為從裡面散發出來的光不多。但為何如此?其實,光的明暗,要看光線照射在沙粒上時引起的方向變化。

在水裡的泥沙,光的方向變動比在空氣小。下圖解釋濕泥與乾泥的分別:

可以看到,光要從濕泥裡走出來要走較長的路,路徑愈長,光被吸收的機會便愈大。因此,濕泥較乾泥深色。

最後,給大家一個刁鑽、也是小孩提出的問題:為何浪花是白色,而不是海水的顏色?



1-9-2017

〔作者保留版權〕


參考:問題(4) 取材自香港天文台教育資源網頁,當年我寫的一篇短文。蒙天文台批准,複製了三張圖/照片,特此鳴謝。

Monday, July 24, 2017

Day and night


網誌:日與夜

    從父母親住處搬了三十多張黑膠唱片回家。它們是50年代末60年代初父親買來的,有古典、爵士、及當時流行的舒閒音樂,陪伴我青少年期間不知多少個早上、下午、傍晚。

「日」


這是唱片其中的一個封面,是貝多芬第五交響樂。樂曲的開始大家都耳熟能詳,就是 dit-dit-dit-dah,就像不認命的人不斷敲打大門,詰問上天,故此樂曲又名為「命運」交響樂。它的另一名字則較少人知:「勝利」交響樂 (‘Victory’)。二戰時英國廣播公司向歐洲的廣播,以鼓聲奏出這四個音符作為前奏。戰後,常見的 V字手勢代表了勝利,也是現今流行的拍照手勢。貝多芬第五剛好有兩處巧合:「五」的羅馬數字是 V;而電報用的英文字母電碼中,V 恰巧就是三短一長。

封面上的大理石像,傅雷 (1908-66) 在他的<世界美術名作二十講>中解說得很詳細。石像位於翡冷翠(佛羅倫斯) 的聖洛朗查教堂(San Lorenzo) 內、麥迪其 (Medici) 家族其中一人的墳墓上。墳墓紀念的君主 Giuliano di Lorenzo de’ Medici,相比家族其他成員並不顯赫。倒是石像的彫刻家,是眾所週知的米開蘭基羅(Michaelangelo, 1475-1564) ,令該教堂成為萬人景仰的熱點。

「日」在右,「夜」在左,中為「力行者」。擇自羅曼.羅蘭之作,傅雷深受其影響


石像代表「日」,旁邊另一石像代表「夜」。它們上面有一坐著的「力行者」像,顯示了逝者生前的性格。然而,相比下,它腳下的「日」與「夜」更令人細味。

「日」與「夜」兩座人像,傾斜倚臥著,仿佛要墮下。「日」看似剛醒來,像仍未從噩夢恢復過來,顯得煩躁。「夜」則低頭垂向胸前,思緒迷矇。「日」是背向的,「夜」是正面的,作為對照。他們雙腿的姿勢,卻是對稱的。這使兩蹲隔離的人像,有了呼應,有了張力。

再看,「日」的身體更為彎折,肌肉更為繃緊,是鬥爭,是精神的顫動。

仿佛說出了米開蘭基羅的一句:"睡眠是甜蜜的,成了頑石更是幸福,只要世上還有羞恥與罪惡的時候。不見不聞,無知無覺,便是我最大的福祉;不要來驚醒我!"



24-7-2017

〔作者保留版權〕

Thursday, June 22, 2017

How much we know about the Earth?


網誌:天高地厚

    傳媒引述,基本法研究中心主席兼政協委員上月於電台節目中表示,現時高鐵西九總站是在地底有四層,港府已預設整個西九地底都是屬於香港,但他指地底和領空並不屬於特別行政區行政區域範圍內,又指「地球係圓嘅,地底去到邊度屬於你?」他認為高鐵隧道和西九站月台應歸內地管轄,上一層才歸香港管轄。這說法廣受批評,因為許多人已指出,這豈不是意味所有建築物地下層、地鐵地下設施等均歸內地管轄?

不過今天不是說管轄問題,已是談談究竟我們對地底認識有多少。

大抵受科幻電影「地心探險記」影響,不少人以為可以不花多少資源便可到達地球深處。查實,我們對地殼(地球面層)鑽探,最深只是12公里。相比之下,已知地殼(陸地下面)厚度為30至50公里,到達地殼底部還有一段距離。而地殼底部溫度達到200至400攝氏度,人類根本扺受不了。

相比整個地球,我們現時的12公里探索極限更形渺小,僅是地球半徑(6,370公里﹚的0.2%。以一張紙的長度比喻地球半徑,人類能夠觸及的僅是半毫米 (millimeter)。換言之,只是搔及皮毛。對許多人來說,地球看來似平的多於是似圓的。

既然只能探索到地下12公里,那麼我們怎會知道以上這一切?地球有多大,早在西元前240年,一位希臘人、名叫艾拉托色尼(Eratosthenes)的天才,根據兩個不同地方太陽的影子,基本上準確估算了地球的半徑大小。

那麼,地球中心是什麼?我們如何得知?

那要靠另一位天才 - 英國的物理學家卡文迪許(Henry Cavendish, 1731-1810) 。他在1799年「為地球秤重」,知道地球的平均密度大約是水的5.5倍。但地面上的岩石實在輕得多,密度低很多,例如花崗岩密度僅是水的2.7倍。因此可以準確推論,若要平均密度符合觀測值,地球內部某些部分的密度必定很高。 

至於地球的內部,詳細情況主要是從地震波間接導出。地球可分成約六層,如圖。


(鳴謝:香港天文台)



我們現在知道,地球有一個核心,離地面2,890公里(約半路中途)開始。核心有兩層,分為外地核和內地核。外地核是熔化了的鐵, 而 內地核是固體,有如月球般大小,由鐵和小量鎳組成,溫度達到5400度。

所以談歸屬管轄問題,極其量也只能說到地心,因地球另一端是美洲。而地心的五千多度,跟太陽表面溫度相去不遠。從香港經地底「踩過界」,到地球另一端,看來難度極高。



22-6-2017

〔作者保留版權〕

註:網誌每月發表約兩篇,發放時會透過「面書」通知。有興趣者可在面書找尋 李本瀅 或 Lee Boon Ying 邀約便可。

Wednesday, November 2, 2016

The last note


網誌:一曲難忘

記錄片<走過披頭歲月>(The Beatles – Eight days a week)中,有樂評者說舒伯特的八百多首歌曲裡,動聽的只有百多首,而披頭四於60年代短短數年,單是金曲已有廿多。

60年代是披頭四的輝煌時期。影片之外還有許多好歌:Hey Jude,Let it be,以及連儂 (John Lennon) 自彈自唱的Imagine(1972),和George Harrison 的Something。當然還有 Paul McCartney 以巴洛克流行曲式 (baroque pop) 譜寫的 Yesterday(1965)。

不過,須要還舒伯特 (1797-1828)一個公道,他動聽的歌曲何止百多首!只要細心聽,其實他大部分的歌,甚至每一首,都是動聽的。


舒伯特是繼承巴洛克的浪漫時期人物。在其短短30年壽命中,他的作品實在不少。日前在網上重溫了他晚期的一首奏鳴曲(作品編號D 960),覺得要寫一下。1828他去世那年,完成了三首重要鋼琴作品,均是奏鳴曲(D 958, 959 及 960) 。就如他其他的鋼琴奏鳴曲一樣, 並未得到重視,樂界總覺得它們比不上貝多芬的奏鳴曲,所以待至死後十年才得以出版。到二十世紀,人們才開始驚覺它們的價值,尤其是情感的表達,極具個人及自傳意味。

舒伯特一生大部分時間生活拮据,到最後數年才開始受人賞識,唯那時他已病入膏肓。令人驚奇的是他憑著信念,依然創作不懈。留下的手稿顯示,屬長篇的D 960 是他死前兩個月經反覆修改發展才完成的作品,內裡四個樂章渾然天成。

選擇分享的第一樂章來自霍爾維玆 (Vladimir Horowitz, 1903-89)。他擁有高超技巧,能將音量控制股掌間,他的演奏就如百枚煙花同時引放,力發千鈞,其他人鮮能出其右。他令人目眩神迷的表演要到七八十歲時才稍為收歛,今次欣賞的就是這暮年時期的錄音。大家聽到的是鋼琴家罕見的抑制,正好對應了作曲家的心情:一方面悲痛、憂心忡忡,另一方面寧謐、堅強、勇敢面向上天的安排 - https://youtu.be/W3uOFvi2Vms。



3-11-2016

〔作者保留版權〕

參考:Wikipedia。